どちらも付属語ですが、大きな違いがあります。
助詞は活用しません。
「が」「を」「に」「で」「は」「から」などです。
助動詞は活用します。
たとえば助動詞の「ない」は、「なく」「なけれ」のように活用します。
もう一つ、役割も違います。
助詞は、言葉と言葉の関係を示したり、意味を添えたりします。
助動詞は、否定、過去、推量、受け身などの意味を付け加えます。
迷ったら、まずその語が活用するかどうかを見ると大きく分けやすいです。
「ない」はいつも助動詞なの?
いつもではありません。
「本がない」の「ない」は、存在しないという意味を表す形容詞です。
一方、「本を読まない」の「ない」は、動詞「読む」を打ち消している助動詞です。
見分けるときは、「ない」の前を見ます。
「読ま+ない」「行か+ない」のように動詞の未然形に付いて否定しているなら、助動詞です。
「お金がない」「時間がない」のように、それ自体で「存在しない」という状態を表しているなら形容詞です。
同じ「ない」という形でも、文の中での働きによって品詞が変わります。
見た目だけで「ない=助動詞」と覚えないようにしてください。
迷ったら活用するか確かめる
助詞は活用せず、助動詞は活用します。同じように短い語でも、「ない→なく→なかった」のように形が変わるなら、助動詞として働いている可能性を考えます。

